23/01/2014 kakashipro Kiến thức Pascal 0

DỮ LIỆU KIỂU MẢNG (ARRAY)

I. KHAI BÁO MẢNG

Cú pháp:
TYPE <Kiểu mảng> = ARRAY [chỉ số] OF <Kiểu dữ liệu>;
VAR    <Biến mảng>:<Kiểu mảng>;
hoặc khai báo trực tiếp:
VAR                <Biến mảng> : ARRAY [chỉ số] OF <Kiểu dữ liệu>;
Ví dụ:
TYPE Mangnguyen = Array[1..100] of Integer;
Matrix = Array[1..10,1..10] of Integer;
MangKytu = Array[Byte] of Char;
VAR                A: Mangnguyen;
M: Matrix;
C: MangKytu;
hoặc:
VAR                A: Array[1..100] of Integer;
C: Array[Byte] of Char;

II. XUẤT NHẬP TRÊN DỮ LIỆU KIỂU MẢNG

- Để truy cập đến phần tử thứ k trong mảng một chiều A, ta sử dụng cú pháp: A[k].

- Để truy cập đến phần tử (i,j) trong mảng hai chiều M, ta sử dụng cú pháp: M[i,j].

- Có thể sử dụng các thủ tục READ(LN)/WRITE(LN) đối với các phần tử của biến kiểu mảng.

BÀI TẬP MẪU

Bài tập 5.1: Viết chương trình tìm giá trị lớn nhất của một mảng chứa các số nguyên gồm N phần tử.

Ý tưởng:
- Cho số lớn nhất là số đầu tiên: Max:=a[1].
- Duyệt qua các phần tử a[i], với i chạy từ 2 tới N: Nếu a[i]>Max thì thay Max:=a[i];

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..50] Of Integer;
Var    A:Mang;
N,i,Max:Integer;
Begin
{Nhập mảng}
Write(‘Nhap N=’); Readln(N);
For i:=1 To N Do
Begin
Write(‘A[‘,i,’]=’); Readln(A[i]);
End;
{Tìm phần tử lớn nhất}
Max:=A[1];
For i:=2 To N Do
If Max&lt;A[i] Then Max:=A[i];
{In kết quả ra màn hình}
Writeln(‘Phan tu lon nhat cua mang: ’, Max);
Readln;
End.

Bài tập 5.2: Viết chương trình tính tổng bình phương của các số âm trong một mảng gồm N phần tử.
Ý tưởng:
Duyệt qua tất cả các phần tử A[i] trong mảng: Nếu A[i]<0 thì cộng dồn (A[i])² vào biến S.

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..50] Of Integer;
Var    A:Mang;
N,i,S:Integer;
Begin
{Nhập mảng}
Write(‘Nhap N=’); Readln(N);
For i:=1 To N Do
Begin
Write(‘A[‘,i,’]=’); Readln(A[i]);
End;
{Tính tổng}
S:=0;
For i:=1 To N Do
If A[i]&lt;0 Then S:=S+A[i]*A[i];
{In kết quả ra màn hình}
Writeln(‘S= ’, S);
Readln;
End.

Bài tập 5.3: Viết chương trình nhập vào một mảng gồm N số nguyên. Sắp xếp lại mảng theo thứ tự tăng dần và in kết quả ra màn hình.
Ý tưởng:
Cho biến i chạy từ 1 đến N-1, đồng thời cho biến j chạy từ i+1 đến N: Nếu A[i]>A[j] thì đổi chổ A[i], A[j].

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..50] Of Integer;
Var    A:Mang;
N,i,j,Tam:Integer;
Begin
{Nhập mảng}
Write(‘Nhap N=’); Readln(N);
For i:=1 To N Do
Begin
Write(‘A[‘,i,’]=’); Readln(A[i]);
End;
{Sắp xếp}
For i:=1 To N-1 Do
For j:=i+1 To N Do
If A[i]&gt;A[j] Then
Begin
Tam:=A[i]; A[i]:=A[j]; A[j]:=Tam;
End;
{In kết quả ra màn hình}
Writeln(‘Ket qua sau khi sap xep:’);
For i:=1 To N Do Write(A[i]:5);
Readln;
End.

Bài tập 5.4: Viết chương trình nhập vào một mảng A gồm N số nguyên và nhập thêm vào một số nguyên X. Hãy kiểm tra xem phần tử X có trong mảng A hay không?
Ý tưởng:
Dùng thuật toán tìm kiếm tuần tự. So sánh x với từng phần tử của mảng A. Thuật toán dừng lại khi x=A[i] hoặc i>N.
Nếu x=A[i] thì vị trí cần tìm là i, ngược lại thì kết quả tìm là 0 (không tìm thấy).

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..50] Of Integer;
Var    A:Mang;
N,i,x:Integer;
Function TimKiem(x, N: Integer; A:Mang):Integer;
Var i:Integer;
Begin
I:=1;
While (I &lt;= N) and (X&lt;&gt;A[I]) do I:=I+1;
If I &lt;= N Then Timkiem:=I  Else Timkiem:=0;
End;
Begin
{Nhập mảng}
Write(‘Nhap N=’); Readln(N);
For i:=1 To N Do
Begin
Write(‘A[‘,i,’]=’); Readln(A[i]);
End;
Write(‘Nhap X=’); Readln(x);
{Kết quả tìm kiếm}
If TimKiem(X,N,A)&lt;&gt;0 Then
Writeln(‘Vi tri cua X trong mang la:’, TimKiem(X,N,A))
Else Writeln(‘X khong co trong mang.’);
Readln;
End.

Bài tập 5.5: Giả sử mảng A đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Viết hàm để kiểm tra xem phần tử X có trong mảng A hay không?
Ý tưởng:
So sánh x với phần tử ở giữa mảng A[giua]. Nếu x=A[giua] thì dừng (vị trí cần tìm là chỉ số của phần tử giữa của mảng). Ngược lại, nếu x>A[giua] thì tìm ở đoạn sau của mảng [giua+1,cuoi], ngược lại thì tìm ở đoạn đầu của mảng [dau,giua-1].
Sau đây là hàm cài đặt cho thuật toán này:

Function TimKiemNhiPhan(X, N: Integer; A: Mang):Integer;
Var    dau,cuoi,giua:Integer;
Found:Boolean;
Begin
dau:=1; {điểm mút trái của khoảng tìm kiếm}
cuoi:=N; {điểm mút phải của khoảng tìm kiếm}
Found:=False; {chưa tìm thấy}
While (dau &lt;=cuoi) and (Not Found) Do
Begin
giua:=(dau + cuoi) Div 2;
If  X = A[giua] Then Found:=True {đã tìm thấy}
Else
If X &gt; A[giua] Then dau:=giua+1
Else cuoi:=giua-1;
End;
If Found Then TimKiemNhiPhan:= giua Else TimKiemNhiPhan:=0;
End;

Bài tập 5.6: Viết chương trình tìm ma trận chuyển vị của ma trận A.
Ý tưởng:
Dùng mảng 2 chiều để lưu trữ ma trận. Gọi B là ma trận chuyển vị của ma trận A, ta có: B_ij = A_ji.

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..10,1..10] Of Integer;
Var    A,B:Mang;
m,n,i,j:Integer;
Begin
{Nhập ma trận}
Write(‘Nhap số dòng m=’); Readln(m);
Write(‘Nhap số cột n=’); Readln(n);
For i:=1 To m Do
For j:=1 To n Do
Begin
Write(‘A[‘,i,j,’]=’); Readln(A[i,j]);
End;
{Tìm ma trận chuyển vị}
For i:=1 To m Do
For j:=1 To n Do     B[i,j]:=A[j,i];
{In ma trận chuyển vị ra màn hình}
For i:=1 To m Do
Begin
For j:=1 To n Do     Write(B[i,j]:5);
Writeln;
End;
Readln;
End.

Bài tập 5.7: Cho một mảng 2 chiều A cấp mxn gồm các số nguyên và một số nguyên x. Viết chương trình thực hiện các công việc sau:
a/ Đếm số lần xuất hiện của x trong A và vị trí của chúng.
b/ Tính tổng các phần tử lớn nhất của mỗi dòng.

Uses Crt;
Type Mang = ARRAY[1..10,1..10] Of Integer;
Var    A:Mang;
m,n,i,j,x,dem,S,max:Integer;
Begin
{Nhập ma trận}
Write(‘Nhap số dòng m=’); Readln(m);
Write(‘Nhap số cột n=’); Readln(n);
For i:=1 To m Do
For j:=1 To n Do
Begin
Write(‘A[‘,i,j,’]=’); Readln(A[i,j]);
End;
{Nhập x}
Write(‘Nhap x=’); Readln(x);
{Đếm số lãn xuất hiện của x và vị trí của x}
dem:=0;
Writeln(‘Vi tri cua x trong mang A: ‘);
For i:=1 To m Do
For j:=1 To n Do
If x=A[i,j] Then
Begin
Write(i,j,’ ; ‘);
dem:=dem+1;
End;
Writeln(‘So lan xuat hien cua x trong mang A la: ‘,dem);
{Tính tổng các phần tử lớn nhất của mỗi dòng}
S:=0;
For i:=1 To m Do {duyệt qua từng dòng}
Begin
{Tìm phần tử lớn nhất của dòng thứ i}
Max:=A[i,1];
For j:=2 To n Do     {duyệt từng phần tử của dòng thứ i}
If max&lt;A[i,j] Then max:=A[i,j];
{Cộng max vào biến S}
S:=S+max;
End;
Writeln(‘Tong cac phan tu lon nhat cua moi dong la: ‘,S);
Readln;
End.

Bài tập 5.8: Giải phương trình bằng phương pháp chia nhị phân.
Ý tưởng:
Giả sử cần tìm nghiệm của phương trình f(x)=0 trên đoạn [a,b] với y=f(x) đồng biến và đơn trị trên đoạn [a,b]. Ta giải như sau:

Gọi m là trung điểm của đoạn [a,b]. Nếu f(m)*f(a)<0 thì giới hạn đoạn tìm nghiệm thành [a,m]. Tương tự đối với đoạn [m,b]. Quá trình này lặp lại cho đến khi f(m)<e, lức này ta có 1 nghiệm gần đúng là m.

Giả sử f(x) là một đa thức: f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ_. Lúc này, ta có thể dùng mảng một chiều để lưu trữ các hệ số a_i của đa thức.

Uses Crt;
Type HESO=Array[0..20] Of Real;
Var    a:HESO;
n:Byte;
Min,Max,epsilon:Real;
Procedure NhapDaThuc;
Var i:Byte;
Begin
Write('Bac cua da thuc: n= '); Readln(n);
Writeln('Nhap cac he so cua da thuc:');
For i:=0 To n Do
Begin
Write('a[',i,']='); Readln(a[i]);
End;
Writeln('Nhap doan tim nghiem:[a,b]');
Write('a= '); Readln(Min);
Write('b= '); Readln(Max);
Write('Nhap sai so cua phuong trinh: '); Readln(epsilon);
End;
{Tính giá trị của đa thức}
Function f(x:Real):Real;
Var    S,tam:Real;
i:Byte;
Begin
S:=a[0]; tam:=1;
For i:=1 To n Do
Begin
tam:=tam*x;
S:=S+a[i]*tam;
End;
f:=S;
End;
Procedure TimNghiem(Min,Max:real);
Var m:Real;
Begin
If f(Min)*f(Max)&gt;0 Then Writeln('Phuong trinh vo nghiem.')
Else If abs(f(Min))&lt;epsilon Then Writeln('Nghiem la x=',min:0:2)
Else If abs(f(Max))&lt;epsilon Then Writeln('Nghiem la x=',max:0:2)
Else
Begin
m:=(Min+Max)/2;
If abs(f(m))&lt;=epsilon Then Writeln('Nghiem la x=',m:0:2)
Else If f(Min)*f(m)&lt;0 Then TimNghiem(Min,m)
Else TimNghiem(m,Max);
End;
End;
Begin
NhapDaThuc;
TimNghiem(Min,Max);
Readln;
End.

Bài tập 5.9: Viết chương trình nhập vào số tự nhiên N (N lẻ), sau đó điền các số từ 1 đến n² vào trong một bảng vuông sao cho tổng các hàng ngang, hàng dọc và 2 đường chéo đều bằng nhau (bảng này được gọi là Ma phương).

Ví dụ: Với N=3 và N=5 ta có

Phuơng pháp:

Xuất phát từ ô bên phải của ô nằm giữa. Đi theo hướng đông bắc để điền các số 1, 2, …
Khi điền số, cần chú ý một số nguyên tắc sau:
- Nếu vượt ra phía ngoài bên phải của bảng thì quay trở lại cột đầu tiên.
- Nếu vượt ra phía ngoài bên trên của bảng thì quay trở lại dòng cuối cùng.
- Nếu số đã điền k chia hết cho N thì số tiếp theo sẽ được viết trên cùng một hàng với k nhưng cách 1 ô về phía bên phải.

Uses Crt;
Var A:Array[1..20,1..20] Of Word;
n,i,j,k:Word;
Begin
Write('Nhap N= '); Readln(n);
Clrscr;
{Định vị ô xuất phát}
i:=n DIV 2 + 1;
j:=n DIV 2 + 2;
{Điền các số k từ 1 đến n*n}
For k:=1 To n*n Do
Begin
A[i,j]:=k;
If k MOD n=0 Then j:=j+2
Else Begin
{Đi theo hướng đông bắc}
j:=j+1; i:=i-1;
End;
If j&gt;n Then j:=j MOD n;
If i=0 Then i:=n;
End;
{In kết quả ra màn hình}
For i:=1 To n Do
Begin
For j:=1 To n Do write(a[i,j]:4);
Writeln;
End;
Readln;
End.

Bài tập 5.10: Viết chương trình nhập vào 2 mảng số nguyên A, B đại diện cho 2 tập hợp (không thể có 2 phần tử trùng nhau trong một tập hợp). Trong quá trình nhập, phải kiểm tra: nếu phần tử vừa nhập vào đã có trong mảng thì không bổ sung vào mảng. In ra màn hình các phần tử là giao của 2 tập hợp A, B.
Ý tưởng:
Duyệt qua tất cả các phần tử a_iÎA. Nếu a_iÎB thì viết a_i ra màn hình.

Uses Crt;
Type Mang=ARRAY[1..50] Of Integer;
Var A,B:Mang;
n,m:Byte;
Function KiemTra(x:Integer; n:Byte; A:Mang):Boolean;
Var i:Byte; Found:Boolean;
Begin
Found:=False;
i:=1;
While (i&lt;=n) AND (not Found) Do
If x=A[i] Then Found:=True Else i:=i+1;
KiemTra:=Found;
End;
Procedure NhapMang(Var n:Byte; Var A:Mang);
Var ch:Char;
x:Integer;
Begin
n:=0;
Repeat
Write('x='); Readln(x);
If not KiemTra(x,n,A) Then
Begin
n:=n+1; A[n]:=x;
End;
Writeln('An ESC de ket thuc nhap!');
ch:=Readkey;
Until ch=#27;
End;
Procedure GiaoAB(n:Byte; A:Mang;m:Byte; B:Mang);
Var i:Byte;
Begin
For i:=1 To n Do
If KiemTra(A[i],m,B) Then Write(A[i]:4);
End;
Begin
Clrscr;
Writeln('Nhap mang A: ');
NhapMang(n,A);
Writeln('Nhap mang B: ');
NhapMang(m,B);
Writeln('Giao cua 2 mang A&amp;B la: ');
GiaoAB(n,A,m,B);
Readln;
End.

Bài tập 5.11: Cho một mảng số nguyên gồm n phần tử. Tìm dãy con gồm m phần tử (m£n) sao cho dãy con này có tổng lớn nhất. (Dãy con là dãy các phần tử liên tiếp nhau trong mảng).

Uses Crt;
Type Mang=ARRAY[1..50] Of Integer;
Var A:Mang;
n,m,i,j,k:Byte;
S,Max:Integer;
Begin
Write('So phan tu cua mang: n= '); Readln(n);
For i:=1 To n Do
Begin
Write('a[',i,']='); Readln(a[i]);
End;
Write('Nhap so phan tu cua day con: m= '); Readln(m);
k:=1; {Vị trí phần tử đầu tiên của dãy con}
{Giả sử m phần tử đầu tiên của mảng A là dãy con có tổng lớn nhất}
Max:=0;
For i:=1 To m Do Max:=Max+A[i];
{Tìm các dãy con khác}
For i:=2 To n-m+1 Do
Begin
{Tính tổng của dãy con thứ i}
S:=0;
For j:=i To i+m-1 Do S:=S+A[j];
If S&gt;Max Then {Nếu dãy con tìm được có tổng lớn hơn dãy con trước}
Begin
Max:=S; {Thay tổng mới}
k:=i;       {Thay vị trí đầu tiên của dãy con mới}
End;
End;
Writeln('Day con co tong lon nhat la:');
For i:=k To k+m-1 Do Write(A[i]:5);
Readln;
End.

Bài tập 5.12: Viết chương trình in ra màn hình tam giác Pascal. Ví dụ, với n=4 sẽ in ra hình sau:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Ý tưởng:
Tam giác Pascal được tạo ra theo qui luật sau:
+ Mỗi dòng đều bắt đầu và kết thúc bởi số 1.
+ Phần tử thứ j ở dòng k nhận được bằng cách cộng 2 phần tử thứ j-1 và j ở dòng thứ k-1.

Uses Crt;
Var Dong:Array[0..20] Of Byte;
n,i,j:Byte;
Begin
Write('n= '); Readln(n);
Clrscr;
Dong[0]:=1;
Writeln(Dong[0]:4);
{Khoi tao gia tri cua dong}
For i:=1 To n Do Dong[i]:=0;
{Voi moi dong i}
For i:=1 To n Do
Begin
For j:=i DownTo 1 Do
Begin
Dong[j]:=Dong[j-1]+Dong[j];
Write(Dong[j]:4);
End;
Writeln(Dong[i]:4);
End;
Readln;
End.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài tập 5.13: Viết chương trình nhập vào một dãy số thực và số thực x. Thông báo lên màn hình số lượng các phần tử trong dãy bằng x và vị trí của chúng.
Bài tập 5.14: Nhập vào một mảng các số nguyên.
a/ Xếp lại mảng đó theo thứ tự giảm dần.
b/ Nhập vào một số nguyên từ bàn phím. Chèn số đó vào mảng sao cho mảng vẫn có thứ tự giảm dần. (không được xếp lại mảng)
Gợi ý:
- Tìm vị trí cần chèn: i.
- Đẩy các phần tử từ vị trí i tới n sang phải 1 vị trí.
- Gán: A[i]=x;
Bài tập 5.15: Cho 2 mảng số nguyên: Mảng A có m phần tử, mảng B có n phần tử.
a/ Sắp xếp lại các mảng đó theo thứ tự giảm dần.
b/ Trộn 2 mảng đó lại thành mảng C sao cho mảng C vẫn có thứ tự giảm dần (Không được xếp lại mảng C).
Gợi ý:
- Dùng 2 chỉ số i,j để duyệt qua các phần tử của 2 mảng A, B và k là chỉ số cho mảng C.
- Trong khi (i<=m) và (j<=n) thì:
{Tức là khi đồng thời cả 2 dãy A, B đều chưa duyệt hết}
+ Nếu A[i]>B[j] thì: C[k]:=A[i]; i:=i+1;
+ Ngược lại: C[k]:=B[j]; j:=j+1;
- Nếu dãy nào hết trước thì đem phần còn lại của dãy kia bổ sung vào cuối dãy C.
Bài tập 5.16: Viết chương trình tính tổng và tích 2 ma trận vuông A, B cấp n.
Gợi ý:
Công thức tính tổng 2 ma trận: C_ij = A_ij + B_ij
Công thức tính tích 2 ma trận: C_ij =
Bài tập 5.17: Viết chương trình nhập vào 2 dãy số nguyên (a)_n và (b)_m, m£n. Kiểm tra xem dãy {b} có phải là dãy con của dãy {a} không?
Bài tập 5.18: Viết chương trình nhập vào một dãy số nguyên a₁, a₂, …, a_n. Tìm trong dãy {a} một dãy con tăng dần dài nhất (có số phần tử lớn nhất) và in ra màn hình dãy con đó.

Bài tập 5.19: Cho mảng 2 chiều A cấp mxn. Viết chương trình sắp xếp lại mảng A theo yêu cầu sau:
a/ Các phần tử trên mỗi dòng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
b/ Các dòng được sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần của tổng các phần tử trên mỗi dòng.
Bài tập 5.20: Viết chương trình để kiểm tra một dãy các số nguyên được nhập vào từ bàn phím đã được sắp theo thứ tự tăng dần hay chưa theo 2 cách: Đệ qui và không đệ qui.
Gợi ý:
- Nếu dãy có 1 phần tử thì dãy tăng dần.
- Ngược lại:
+ Nếu A[n-1]>A[n] thì dãy không tăng dần.
+ Ngược lại: Gọi đệ qui với dãy có n-1 phần tử (bỏ bớt đi phần tử cuối cùng).
Bài tập 5.21: Viết chương trình nhập vào 2 mảng số nguyên A, B đại diện cho 2 tập hợp (không thể có 2 phần tử trùng nhau trong một tập hợp). Trong quá trình nhập, phải kiểm tra: nếu phần tử vừa nhập vào đã có trong mảng thì không bổ sung vào mảng.
a/ In ra màn hình hợp của 2 tập hợp A, B.
b/ In ra màn hình hiệu của 2 tập hợp A, B.
Gợi ý:
a/
- In ra màn hình tất cả các phần tử của tập hợp A.
- Duyệt qua tất cả các phần tử b_iÎB. Nếu b_iÏA thì in b_i ra màn hình.
b/ Duyệt qua tất cả các phần tử a_iÎA. Nếu a_iÏB thì in a_i ra màn hình.
Bài tập 5.22: Viết chương trình tính tổng của 2 đa thức h(x) = f(x) + g(x). Trong đó, mỗi đa thức có dạng: a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ.
Gợi ý:
Dùng các mảng A, B, C để lưu trữ các hệ số a_i của các đa thức f(x), g(x) và h(x).

Bài tập 5.23: Viết chương trình để tìm các phương án đặt 8 quân hậu trên bàn cờ vua (ma trận 8×8) sao cho các quân hậu không ăn được nhau.
Gợi ý:
Dùng giải thuật quay lui.
Bài tập 5.24: Viết chương trình tính định thức của ma trận vuông cấp n.
Gợi ý:
Dùng cách tính định thức theo phương pháp GAUSE.